12.3 Игра "НИМ"
Ним - одна из самых старых и увлекательных математических игр. Для игры в ниш необходим партнер (в ним играют вдвоем), стол и набор фишек. В качестве фишек обычно используются камешки или монетки укладываются в три ряда так, как показано на рис. 4.
Правила нима просты. Игроки по очереди забирают одну или не сколько фишек из любого ряда. Не разрешается за один ход брать фишку из нескольких рядов. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю фишку (фишки).
Если Вы сыграете несколько партий в ним, то скоро заметите, что существует некоторая оптимальная последовательность ходов, которая гарантирует победу, если только Вы начинаете игру и первым ходом берете две фишки из первого ряда. Любой другой ход даст шанс Вашему сопернику, который в этом случае наверняка победит, если, в свою очередь, воспользуется оптимальной стратегией.
Полный анализ игры с обобщением на любое число рядов с любым числом фишек в каждом ряду впервые опубликовал в 1901 г. профессором математики из Гарвардского университета Чарльз Л.Бутон, который и назвал игру «ним» от устаревшей формы английских глаголов «стянуть», «украсть». Открытая им оптимальная стратегия основана на двоичной системе счисления и довольно проста. Каждую комбинацию фишек я назвал либо опасной, либо безопасной: если позиция, создавшаяся после очередного хода игрока, гарантирует ему победу, она называется безопасной, если такой гарантии нет - опасной. Бутон строго доказал, что любую опасную позицию всегда можно превратить в безопасную нужным ходом Наоборот, если перед очередным ходом игрока уже сложилась безопасная позиция, то любой его ход превращает позицию в опасную. Таким образом, оптимальная стратегия состоит в том, чтобы каждым ходом опасную позицию превращать в безопасную и заставлять противника «портить» ее Использование оптимальной стратегии гарантирует победу игроку только тогда, когда он открывает партию и начальная позиция фишек опасна или он делает второй ход, а начальная позиция безопасна.
Чтобы определить, опасна позиция или безопасна, нужно количество фишек в каждом ряду записать в двоичной системе счисления. Если сумма чисел в каждом столбце (разряде) равна
нулю или четна, позиция безопасна. Если же сумма нечетна хотя бы в одном разряде, то позиция опасна. Например, для начальной позиции по схеме 3-4-5 получим:
| Десятичная запись количества фишек | Двоичная запись количества фишек |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| Сумма по разрядам | 212 |
Сумма цифр в среднем столбце равна 1 - нечетному числу, что свидетельствует об опасности этой позиции. Поэтому первый игрок может сделать ее безопасной для себя, если он возьмет две фишки из первого ряда. В результате в первом ряду остается только 1 фишка (двоичное число также 1), и сумма чисел в среднем столбце изменится на ноль.
В привычной нам десятичной системе счисления емкость каждого разряда равна 10, а для записи значений разряда используются цифры от 0 до 9. В двоичной системе счисления емкость каждого разряда равна 2, а из всех цифр используются только 0 и 1. В этой системе число записывается в виде суммы степеней двойки и при переходе от одного разряда к соседнему левому вес разряда увеличивается в 2 раза. Если нужно записать число 2 в двоичной системе, следует действовать точно так же, как при записи числа 10 в десятичной системе: записать ноль в первом (младшем) разряде и единицу - слева от него, т.е. 10 в двоичной системе означает 2 в десятичной системе. Точно так же 100 в двоичной системе означает 4 в десятичной, 1000 - 8 и т.д.
Для перевода любого целого положительного числа из десятичной системы в двоичную можно использовать прием последовательного деления числа на 2. Например, для перевода десятичного числа в двоичную систему используется такая цепочка делении:
Если остатки отделения записать в обратном порядке, получим 1011 это и есть двоичное представление десятичного числа 11. В этом легко убедиться, записав двоичное число 10U как сумму степеней 2: 1.23 + 0.2Z+1.21+ 1.2°=11
Попробуем разработать программу, которая будет выполнять роль партнера в игре, причем это будет весьма опасный противник, так как он будет знать оптимальную стратегию и умело ею пользоваться.
Представим себе на минутку, что Вы уже создали программу и начинаете работу с ней. Как организовать удобное взаимодействие с программой? Конечно, возможно простейшее решение: Вы предварительно раскладываете на столе монетки, по запросу программы вводите в нее Ваш ход, затем читаете на экране ход программы, делаете нужные изменения в раскладке монет и т.д. Вряд ли Вас удовлетворит такая программа Гораздо эффектнее имитировать на экране игровое поле с фишками : своеобразное табло игры, в котором сообщается об очередных ходах противников. Однако использованные ранее средства вывода данных (процедуры WRITE ч WRITELN) недостаточны для этих целей, ведь с их помощью нельзя указать конкретное место на экране, куда нужно поместить выводимую информацию. Вывод этими процедурами всегда начинается с той позиции на экране, которую в данный момент занимает курсор. Следовательно, для вывода текста в нужное место экрана требуется пер обращением к этим процедурам изменить положение курсора. Для этих целей служит процедура GOTOXY, которая хотя и является стандартно располагается в отдельной библиотеке (модуле) с именем CRT. Подробнее о модулях мы поговорим в гл.9, а сейчас просто учтем, что процедуры и функции из дополнительных библиотек становятся доступны программе, если в самом ее начале объявить об их использовании. Так в указание об использовании библиотеки CRT делается таким образом:
Uses CRT;
После такого указания программе становятся доступны дополнительные процедуры и функции, с помощью которых можно организовать гибкое управление текстовым экраном, в том числе процедура СОТОХУ перемещающая курсор в произвольное место на экране.
Теперь попробуем составить алгоритм главной программы. В простейшем виде он таков:
Uses CRT; {Подключение библиотеки дополнительных процедур и функций для управления экраном}
var
exit : Boolean; {Признак окончания работы)
BEGIN {Главная программа}
{Подготовить экран к работе}
repeat
{Ввести, проконтролировать и отобразить ход игрока}
{Найти и отобразить ход программы}
until exit
END.
В этом алгоритме выделяются три главных действия и организуете цикл, который будет выполняться до тех пор, пока где-то в программе к переменной EXIT (выход) не будет присвоено значение TRUE.
Вначале экран подготавливается к работе: формируется игровое поле с фишками и выводится информация о правилах игры. Как уже говорилось, ним позволяет играть с произвольным количеством фишек. Разумно ввести в программу возможность, которая бы позволила пользователю самому указывать число рядов и количество фишек в рядах, т.е. настраивать программу на нужную раскладку фишек. Можно несколько модифицировать главную программу, чтобы предусмотреть эту возможность:
User CRT; {Подключение библиотеки дополнительных процедур и функций для управления экраном)
var
exit : Boolean; {Признак окончания работы)
change : Boolean; {Признак изменения условий игры)
PROCEDURE Prepare: { подготовка экрана к игре }
BEGIN {Prepare}
END; {Prepare}
PROCEDURE GetPlayerMove;
{ получить, проконтролировать и отобразить ход игрока }
BEGIN {GetPlayerMove}
END: {GetPlayerMove}
PROCEDURE SetOwnerMove;
{ Найти и отобразить очередной ход программы }
BEGIN {SetOwnerMove}
END; {SetOwnerMove}
________
BEGIN {Главная программа)
{Подготовить начальную расстановку фишек)
repeat { Цикл изменения условий игры }
Prepare; { Подготовить экран }
repeat { Игровой цикл }
GetPlayerMove; { Получить ход пользователя }
if not (exit or change) then
SetOwnerMove { Определить собственный ход }
until exit or change
until exit
END.
В этом варианте главная программа содержит два вложенных друг в друга цикла REPEAT...UNTIL: внутренний цикл управляет игрой, внешний отвечает за изменение условий игры. Оба цикла управляются двумя логическими переменными, которые являются глобальными для трех основных процедур PREPARE, GETPLAYERMOVE, SETOWNERMOVE и, следовательно, могут изменяться внутри этих процедур.
Теперь настал момент подумать о том, каким способом в программе будет храниться и использоваться информация о текущем состоянии игры. Судя по всему, нам понадобятся хотя бы две переменные: в одной, назовем ее NROW, будет содержаться число рядов фишек, в другой (NCOL) - количество фишек в каждом ряду. Переменная NROW содержит одно целое положительное число, поэтому ее тип должен быть INTEGER. В переменной NCOL должно быть не менее NROW целых чисел, т.е. ее тип - это массив целых чисел. Поскольку в программе предусмотрена возможность изменения условий игры самим игроком, переменная NRO W может меняться от партии к партии. В соответствии с этим должна была бы меняться и длина массива NCOL. Однако в Турбо Паскале нельзя использовать массивы, длина которых меняется динамически, т.е. в процессе работы программы. Эта длина должна определяться статически (на этапе компиляции) и не может меняться в работающей программе. Значит, понадобится массив достаточно большой длины, чтобы его хватило на все случаи. На экране одновременно можно отобразить максимум 25 строк по 80 символов в каждой строке. Однако использовал we строчки экрана как возможные ряды фишек вряд ли целесообразно: во-первых, сама игра при большом количестве рядов становится неинтересной, так как игрок не сможет проанализировать в уме все варианты ходов; во-вторых, на экране не останется места для вывода другой информации. Будем считать, что максимальное количество рядов фишек не должно превышать 14. Укажем это константой MAXROW- теперь, если Вы захотите назначить другое максимальное количество рядов, понадобится изменить значение этой константы и перекомпилировать программу. Именно таким способом программам придается дополнительная гибкость: Вы сосредоточиваете в нескольких константах параметры, которые
выбраны Вами произвольно и которые Вы или кто-то другой, возможно
захочет изменить. Все размерности массивов или другие особенности программной реализации следует определять через эти константы, тогда процедура переделки программы предельно упростится. С учетом сказанного назначим следующие глобальные константы и переменные:
const
MAXROW = 14; {Максимальное количество рядов}
MAXCOL = 20; {Максимальное количество фишек в ряду}
type
ColType = array [1..MAXROW] of integer;
var
exit: Boolean; (Признак окончания работы}
Change: Boolean; (Признак изменения условий игры}
nrow : Integer; 'Количество рядов}
ncol : ColType; {Максимальное количество фишек по рядам)
col : ColType; (Текущее количество фишек по рядам}
Константа MAXCOL не участвует в формировании массивов, будет использоваться для контроля горизонтальных размеров игрового поля. Поэтому она, а также пять переменных сделаны глобальными. Можно считать, что начальная раскладка фишек соответствует схеме 3-4-5, таx можно написать такой окончательный вариант главной программы:
Uses CRT; {Подключение библиотеки дополнительных процедур и функций для управления экраном}
const
MAXROW = 14; (Максимальное количество рядов}
MAXCOL= 20; (Максимальное количество фишек в ряду}
type
ColType = array [1..MAXROW] of integer;
var
exit : Boolean; (Признак окончания работы}
change : Boolean; 'Признак изменения условий игры}
nrow : integer; {Количество рядов}
ncol : ColType; Максимальное количество фишек по рядам}
col : ColType; (Текущее количество фишек по рядам}
{——————————————}
PROCEDURE Prepare;
{ Подготовка экрана к игре }
BEGIN (Prepare}
END: {Prepare}
PROCEDURE GetPlayerMove;
{ Получить, проконтролировать и отобразить ход игрока }
BEGIN {GetPlayerMove}
END; {GetPlayerMove}
PROCEDURE SetOwnerMove;
{ Найти и отобразить очередной ход программы }
BEGIN {SetOwnerMove}
END; {SetOwnerMove}
BEGIN {Главная программа}
nrow := 3; { Подготовить игру }
nсо[1] := 3; { на поле из трех }
псо1[2] := 4; { рядов фишек }
лсоЦЗ] := 5; { по схеме 3-4-5. }
repeat { Цикл изменения условий игры }
Prepare; { Подготовить экран }
repeat { Игровой цикл }
GetPlayerMove; { Получить ход пользователя }
If not (exit or change) then
SetOwnerMove { Определить собственный ход }
untiI exit or change anti I exit
END.
Приступим к конструированию процедуры PREPARE. В ходе работы формируется значение переменной COL, соответствующее и начальной раскладке фишек, и выводится информация о правилах игр Чтобы было понятнее дальнейшее описание программной реализации, рис. 5 показан вид экрана в начальном состоянии игры.
Рис. 5. Вид экрана в начале игры ним
Процедура начинает свою работу с очистки экрана от имеющейся на нем информации. Это достигается обращением к стандартной процедуре без параметров CLRSCR. Затем выводятся три строчки с названием игр и кратким описанием ее правил. Кроме того, слева и справа на экран
формируются заголовки для двух колонок цифр, в которых затем буду отображаться номер ряда (слева) и текущее количество фишек в ряд (справа). Эта информация поможет игроку сообщить программе свой ход.
Для размещения информации на нужных участках экрана используете процедура GOTOXY(X,Y), с помощью которой курсор перемещаете нужным образом. Параметры X и Y этой процедуры задают новые координаты курсора. Начало координат соответствует точке (1,1) и размещается в левом верхнем углу экрана, поэтому горизонтальные координаты увеличивается слева направо, а вертикальная - сверху вниз.
PROCEDURE Prepare:
{ Подготовка данных и экрана к игре }
const
Headero ='ИГРА НИМ';
'leaden - 'вы можете взять любое число фишек из любого ряда.1:
Header2 * 'Выигрывает тот, кто возьмет последнюю фишку.';
Header3 - 'Номер ряда';
Header4 - 'Количество фишек';
var
I : Integer;
BEGIN {Prepare}
clrscr; { Очистить экран }
{ Вывести заголовок: }
GotoXY((80-length(HeaderO)) dlv 2,1);
write(HeaderO):
GotoXY((80-Ungtl)(Header1)) div 2,2);
wrlte(Headerl):
GotoXY((80-Length(Header2)) div 2.3);
writeln(Header2);
write(Header3);
GotoXY(80-Length(Header4),4):
write(Headerl): ncol[i ]
{ Подготовить начальную раскладку:
for i := 1 to nrow do col [I ] END: {Prepare}
Для вывода верхних строк строго посередине экрана используется задание горизонтальной координаты курсора для процедуры СОТОХУ как половины от разницы между полной длиной экрана (80 позиций) длиной выводимой строки (определяется с помощью функции LENGTH) В процедуре GETPLAYERMOVE осуществляются ввод, контрольное отображение на экране очередного хода игрока. Предварительно нужно показать игроку текущее состояние игрового поля. Поскольку поле бур обновляться как минимум дважды (после хода игрока и после хода программы), действия, связанные с изображением поля на экране, следует вынести в отдельную процедуру. Назовем ее SHOW FIELD и займемся реализацией.
Судя по всему, нам понадобится организовать цикл; в ходе цикла каждого ряда игрового поля будет выведена строка, в левой части которой указывается номер ряда, в правой - текущее количество фишек в нем, посередине выводятся символы, имитирующие фишки. В принципе можно выбрать любой символ ПК для обозначения фишки, напримерQ или О. Я предпочел воспользоваться символом псевдографики с ко 220: этот символ (см. прил. 2) представляет собой небольшой квадратик и легко ассоциируется с финкой.
PROCEDURE ShowFleltl:
{ Отображает на экране текущее состояние игрового поля }
const
FISH = #220; {Символ-указатель фишки }
ХО = 4; {Левая колонка номеров рядов }
XI = 72; {Правая колонка количества фишек }
X = 20; {Левый край игрового поля }
Var
I,J : Integer;
BEGIN {Showfleld}
for I := 1 to nrow do
begin
GotoXY(XO, I+4);
wrlte(l); { Номер ряда }
GotoXY(X1,I+4); wrlte(col[l ]:2); ( Количества фишек в ряду }
for J := 1 to ncol[i ] do ( Вывод ряда фишек:}
begin
GotoXY(X+2*J,I+4);
if J[i] then write(FISH) else wrlte(‘.')
end
end
END { ShowFieId}
Символы FISH (квадратики) выводятся через одну позицию, чтобы не сливались на экране. В те позиции, в которых ранее стояли уже снятые с пола фишки, выводится точка.
Теперь вернемся к процедуре GETPLAYERMOVE. При вводе любого очередного хода игрок должен задать два целых числа XI и Х2. Первое из них указывает номер ряда, а второе - количество фишек, которые игрок хочет забрать из этого ряда. Программа должна проконтролировать правильность задания этих чисел: X1 должно указывать непустой ряд, Х2 не может превышать количество фишек в этом ряду. Кроме того, мы должны условиться о двух особых случаях:
. пользователь больше не хочет играть и дает команду завершить работу программы;
. пользователь хочет изменить условия игры.
Пусть ввод числа X1=0 означает команду выхода из программы, а X1= -1 - команду изменения условий игры. Тогда можно написать такой начальный вариант процедуры:
PROCEDURE GetPlayerMove;
{ Получить, проконтролировать и отобразить ход игрока }
var
correctly : Boolean; {Признак правильности сделанного хода}
x1,x2 : Integer; {Вводимый код}
BEGIM ;GetPlayerMove}
ShowfieId; {Показать начальное состояние игрового поля}
{ Сообщить игроку правила ввода хода }
repeat
{ Пригласить игрока ввести ход }
readln(x1,x2); {Ввести очередной код}
exit:=x1=0; {Контроль команды выхода}
change :=х1=-1; {Контроль команды изменения}
if not (exit or change) then
{ Проверить правильность хода и установить нужное значение
переменной CORRECTLY. Если ход правильный, сделать нужные изменения в раскладке фишек и показать поле. }
еlse
corrесtlу := true {Случай EXIT или CHANGE}
until correctly;
if change then
{Изменить условия игры }
END. {GatPtayerMove}
В этом варианте в процедуре GETPLAYERMOVE нет описания процедуры SHOWFIELD. Сделано это не случайно: процедура SHOWFIELD может понадобиться также и при реализации процедуры SETOWNERMOVE, поэтому она должна быть глобальной по отношению и к GETPLAYERMOVE и к SETOWNERMOVE, т.е. ее описание должно в тексте программы предшествовать описаниям двух использующих ее процедур. Действия
{ Сообщить игроку правила ввода хода },
{ Пригласить игрока ввести ход }
{ Проверить правильность хода и установить нужное значение
переменной CORRECTLY. Если ход правильный, сделать нужные
изменения в раскладке фишек и показать поле. }
не очень сложны в реализации, поэтому их можно осуществить непосредственно в теле процедуры CETPLAYERMOVE. Иное дело - изменение условий игры. Это действие полезно реализовать в отдельной процедуре] CETCHANGE. С учетом этого второй вариант процедуры] GETPLAYERMOVE примет такой вид:
PROCEDURE GetPlayerMove:
{ Получить, проконтролировать и отобразить ход игрока }
const
ТЕХТ1 = 'Введите Ваш ход в формате РЯД КОЛИЧ
ТЕХТ01 ='(например, 23- взять из 2 ряда 3 фишки)';
ТЕХТ2 ='или введите 0 0 для выхода из игры; ':
ТЕХТ02 = '-1 0 для настройки игры':
ТЕХТЗ = 'Ваш ход: ':
Y = 20;
var
correctly : Boolean; {Признак правильности сделанного хода}
х1.х2 : Integer: (Вводимый ход}
ROCEGURE GetChange;
{ Ввести новую настройку игры (количество рядов и количество фишек в каждом ряду}
{Номер строки для вывода сообщений)
BEGIN {GetChange}
END: {GetChange}
BEGIN {GetPlayerMove}
ShowField; { показать начальное состояние поля }
{ Сообщить игроку правила ввода хода: }
GotoXY((80-Length(TEXT1*TEXT01) div 2,Y);
write(TEXT1+TEXT01):
GotoXY((80-Length(TEXT2+TEXT02)) div 2.Y+1): write(TEXT2+TEXT02): repeat "
{ Пригласить игрока ввести ход: }
GotoXY(1,Y+2):
wr Ite(TEXT3): {Вывести приглашение и стереть предыдущий ход}
GotoXY(WhereX-16.Y+2); (курсор влево на 16 позиций)
readln(x1,x2); (Ввести очередной ход}
exit := х1-0: (Контроль команды выхода}
change := х1--1; {Контроль команды изменения)
if not (exit or change) then
begin
correctly := (x1>0) and (x<=nrow) and
(x2<=col(x1]) and (x2>0);
If correctly then
begin {Ход правильный:}
col[x1] := col[x1]-x2; (Изменить раскладку фишек)
ShowField (Показать поле}
end
else
write(#7) (Ход неправильный: дать звуковой сигнал }
end
else
correctly := true {Случай EXIT или CHANGE}
until correctly;
if change then
GetChange
END; {GetPlayerMove}
Обратите внимание: константа
ТЕХТЗ - 'Ваш ход:
имеет длинный «хвост» из пробелов (их 17), поэтому после вывода этого приглашения курсор возвращается влево на 16 позиций оператором
GotoXY(WhereX-16,Y+2); {курсор влево на 16 позиций} (функция WHEREX возвращает текущую горизонтальную координату куpcopa, а функция WHEREY- его вертикальную координату). Сделано это для того, чтобы в случае, если игрок ввел неверный ход и программа повторяет вывод приглашения, пробелы в константе ТЕХТЗ затерли бы строку предыдущего ввода.
Чтобы завершить создание процедуры GETPLAYERMOVE, нужно спроектировать процедуру GETCHANGE, в которой осуществляется изменение условий игры. Я привожу текст этой процедуры без пояснений и приглашаю Вас самостоятельно разобраться в том, как она работает:
PROCEDURE GetChange:
{ ввести новую настройку игры (количество рядов и количество фишек в каждом ряду } с
cons t
t1 -'Н А С Т Р О И К А ИГРЫ';
t2 -'(ввод количества рядов и количества фишек в каждом ряду}':
var
correctly : Boolean;
i : integer;
Begin {GetChange}
cirscr;
GotoXY((80-Length(t1)) div 2,1);
wr i t e(t1);
GotoXY((80-Length(t2)) div 2,2);
wr i t e (12);
repeat
GotoXY(1,3);
write('Введите количество рядов (максимум '.MAXROW, '):
GotoXY{WhereX-6.WhereY);
read I n(nrow) ;
correctly := (nrow<=MAXROW) and (nrow>1):
if not correctly then
write(#7)
until correctly;
for I :- 1 to nrow do
repeat
GotoXY(1,i+3);
write(' ряд ',!,', количество фишек (максимум ', MAXCOL,');
GotoXY(WhereX-6,WnereY);
readln(ncol[i]);
correctly := (ncol[i]<=MAXCOL) and (ncol(i]>0);
if not correctly then
wrlte(>7)
unt i I correct ly
End {GetChange}
Переходим к конструированию процедуры SetOwnerMove, в которой программа должна проконтролировать текущую ситуацию на игровом поле и выбрать собственный ход. Работа процедуры начинается с подсчета числа непустых рядов. В зависимости от этого подсчета реализуются следующие действия:
• если все ряды пусты, значит предыдущим ходом игрок забрал последнюю фишку и он победил; нужно поздравить его с победой, усложнить игру и предложить сыграть еще раз;
• если есть только один непустой ряд, то очередной ход программки очевиден - забрать все фишки, что означает победу машины: сообщить с этом и предложить сыграть еще раз;
• если осталось два или более непустых ряда, выбрать собственный ход на основе оптимальной стратегии. Начальный вариант процедуры:
PROCEDURE SetOwnerMove;
{ Найти и отобразить очередной ход программы }
FUNCTION CheckField : Integer;
{ Проверка состояния игры. Возвращает 0, если нет ни одной фишки (победа игрока), 1 - есть один ряд (победа машины) и - количество непустых рядов в остальных случаях }
BEGIN {CheckField}
END; {CheckField}
PROCEDURE PlayerVictory:
{ Поздравить игрока с победой и усложнить игру }
BEGIN {PlayerVictory}
END: (PlayerVictory}
PROCEDURE OwnVlctory;
( Победа машины }
BEGIN {OwnVictory}
END; {OwnVlctory}
PROCEDURE ChooseMove:
j Выбор очередного хода }
BEGIN {ChooseMove}
END; {ChooseMove}
{Проверить количество непустых ря-
jBce ряды пусты - победа игрока)
{Один непустой ряд - победа машины}
{Выбрать очередной ход}
BEGIN {SetOwnerMove}
case CheckField of дов}
0 : PlayerVictory
1 ; : OwnVictory
else
ChooseMove;
end; {case}
END; {SetOwnerMove}
Функция CHECKFIELD и процедуры PLAYERVICTORY OWNVICTORY'достаточно просты и их текст помещается без каких-либо пояснений в окончательный вариант программы (см. прил.5.3). лишь, что в случае победы игрока нет смысла повторять партию заново той же самой раскладкой фишек. Поэтому игра усложняется: в исход раскладку добавляется еще по одной фишке в каждый ряд.
В процедуре CHOOSEMOVE анализируется позиция и выбирает очередной ход программы. Описание оптимальной стратегии уже приводилось выше. Действия программы заключаются в поиске первого еле (старшего) двоичного разряда, для которого сумма чисел нечетная, такой разряд не обнаружен, то текущая позиция безопасна для игрока, значит любой ход программы сделает ее опасной. В этом случае программы не существует оптимального выбора и она лишь убирает одну фишку из любого непустого ряда. Такая тактика означает пассивное ожидание ошибки игрока.
Если обнаружен разряд с нечетной суммой, программа приступает к реализации оптимальной стратегии и тогда игрок обречен на поражение. Для выбора ряда, из которого следует взять фишки, программа продемонстрирует последовательно все ряды и отыскивает тот ряд, количество фишек в котором (в двоичном представлении) дает единицу в разряде ; Значение этого разряда для количества фишек в ряду заменяется нулем Затем программа продолжает подсчет суммы для оставшихся младших разрядов. Если в каком-либо из них вновь обнаружена нечетность, значение этого разряда для количества фишек в ряду инвертируется, т.е. ( заменяется на 1, а 1 на 0. Например, если двоичные представления числа фишек и четности сумм таковы:
число фишек в ряду: 01001
четность сумм: 01011
(единицей указаны разряды с нечетными суммами), то в результате этой операции получим:
число фишек в ряду: 00010
четность сумм: 00000
Таким образом, в исходном состоянии в ряду было 1001 - 9 фишек, безопасная позиция требует, чтобы в ряду осталось 0010 - 2 фишки, следовательно, из него нужно забрать 9-2-7 фишек.
Окончательный вариант программы представлен в прил.5.3. Попробуйте разобраться в ее деталях самостоятельно.
В программной реализации алгоритма широко используется то обстоятельство, что Ваш компьютер, как и все остальные вычислительные машины, работает с числами, представленными в двоичной системе счисления. Поэтому для получения двоичного представления числа в процедуре BITFORM оно проверяется на четность с помощью стандартной функции ODD, затем сдвигается вправо на один двоичный разряд (операция SHR), вновь осуществляется проверка на четность и т.д. до тех пор, пока не будут проверены все разряды. Максимальное число двоичных разрядов достаточное для двоичного представления количества фишек в ряду MAXCOL-63 задается константой BIT-6.
Для получения суммы двоичных разрядов в процедуре CHOOSEMOVE используется суммирование разрядов по модулю 2 с помощью операции XOR. Такое суммирование дает 0, если количество единиц четное или равно нулю, и 1 - если нечетное. В этой же процедуре для инверсии двоичного разряда применяется оператор
If nbltflJ-1 then
ncb!t[j,i] := ord(ncbit[j, I]-0); {Инверсия разрядов}, в котором используется соглашение о внутреннем представлении логических величин в Турбо Паскале: 0 соответствует FALSE, а 1 - TRUE.